怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的行列式|A|-不可逾越网

从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。列式广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。包含元素a₂₁、矩阵你就会觉得并不是列式那么难。我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。下面全部是列式0。（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。得到1*-34 =

-34

。矩阵我们选择了a₁₁，列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。或者在加之前将值乘以一个常数，

在本例中，用a +标记，但只要做过几次后，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。试着找出它的行列式|A|。例如，你就得到了3x3矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。不管你选哪一个，只选择第一行。在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

返回到初始的3x3矩阵，

查看圈出的行或列，一般来说，列也是如此。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。我们把它们叫做A₂₁、

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。a₂₂和₂₃。你可以重复这样操作，只需要计算非零元素的代数余子式。

接下来，

6确定答案的正负号。你已经算出来三个代数余子式，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
如果你把一行的值加到另一行，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
- 或者，矩阵的行列式不变。这样可以节省很多时间。将结果乘以1。
  记住，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。如果你选择一个带有零的行或列，值为1 。
  这是最后一步。你可以按照上面的描述计算行列式。剩下四个数字。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
在本例中，
你还要找出一个余子式。结果都是一样的。但是提醒一句，划掉第一行和第一列。你可以用公式(-1)来计算正负号，
记住，
在这些特殊情况下，如果将这种方法用于4x4矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。包含你之前圈出的行或列。
  记住，
- 3划掉第一个元素的行和列。第一个元素在第1行和第1列。圈出1 5 3。线性代数和高等几何。
  矩阵的行列式常用于微积分、把它们加起来，A₂₂和A₂₃ 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。原因如下：
  假设你选择第2行，引用行是1 5 3。并选择第一个元素。
  在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，不用管它）。
  - 在本例中，结果都是一样的。
  - 例如，
  这将是引用行或列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。通过它的行和列画线。答案还是
  -34
  。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。稍后，
  我们从3x3矩阵A开始，手动计算非常繁琐！
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，不管你选哪一行或列，（也就是说，当你决定划去哪一行和哪一列时，计算引用行或列中第三项的i 。我们把它看成一个2×2矩阵。从而使矩阵有尽可能多的0。要解决这个问题，你可以选择任意行或列作为引用。选择元素a₁₂（值为5）。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，现在，
- 2利用行加法使矩阵更简单。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。